坎兒井工程中的數(shù)學智慧——鑄牢中華民族共同體意識的教學實踐

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》明確了數(shù)學課程育人目標，強調(diào)數(shù)學知識與思政元素融合，培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)與家國情懷。對新疆數(shù)學教師來說，將鑄牢中華民族共同體意識融入課堂意義重大。新疆坎兒井是“中國古代三大工程”之一，凝聚著各族人民的智慧，象征民族精神，是“實物實景實事”的典型。數(shù)學教師在教育教學中，可通過挖掘坎兒井在開鑿方法、水利布局、灌溉面積、渠道規(guī)劃中的數(shù)學原理融入教學，講述其背后新疆農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟、水利等方面的發(fā)展，展現(xiàn)各民族交往交流交融的歷史，讓學生在學習數(shù)學時增強對中華民族共同體的認同。

尋根坎兒井：鑄牢中華民族共同體意識的歷史根基

坎兒井從歷史深處走來，并與現(xiàn)實聯(lián)結(jié)，不僅是灌溉系統(tǒng)，而且是重要的文化遺存。2024年9月，新疆吐魯番坎兒井入選世界灌溉工程遺產(chǎn)名錄。這一有著2000多年歷史的水利工程，其雛形可追溯至漢代：張騫出使西域引入中原打井技術，與中亞傳入的井渠技術在新疆東部融合，漢宣帝時期井渠技術在吐魯番推廣。唐代屯田制促進其普及，元明兩代持續(xù)完善，至清代因大規(guī)模屯田需求，在林則徐、左宗棠等推動下實現(xiàn)標準化建設，清政府設專門機構(gòu)開鑿，吐魯番坎兒井達1700余條、總長超5000公里，支撐了綠洲農(nóng)業(yè)與絲路貿(mào)易。1949年后，各族干部群眾在中國共產(chǎn)黨的領導下，共同建設邊疆，“紅旗”“大隊”等時代命名的坎兒井，成為邊疆建設的歷史印記。

通過講解坎兒井的發(fā)展歷史，我們可以從中了解到其所發(fā)揮的重要作用和意義。一是技術互鑒。將中原的技術與西域?qū)嵺`經(jīng)驗結(jié)合，催生適應干旱環(huán)境的生存智慧。二是國家治理。從漢代屯田到清代標準化建設，中央政權(quán)通過水利工程強化邊疆治理，塑造“同飲一井水”的集體記憶。三是精神傳承。1949年以后，“紅旗坎兒井”等命名承載集體主義精神，成為民族團結(jié)的時代印記。通過時間軸對比（漢代技術融合→清代標準化→現(xiàn)代申遺），讓學生感受到坎兒井將中原與西域、不同民族的生產(chǎn)生活緊密聯(lián)結(jié)，塑造了跨地域、跨民族的經(jīng)濟文化共同體，引導學生理解坎兒井是“多元一體”格局的實體見證。

解碼千年渠：凝聚了多民族團結(jié)奮斗的智慧結(jié)晶

坎兒井工程中的數(shù)學問題不僅是古代勞動人民智慧的結(jié)晶，更是多民族團結(jié)奮斗的歷史見證?？矁壕饕怯韶Q井、暗渠、明渠、澇壩（蓄水池）四部分組成，其中暗渠是在地下挖掘的渠道，連接豎井用于輸送地下水，利用坡度差，根據(jù)水往低處流的特點，將天山雪水引到村莊。由于暗渠是在地下開鑿，豎井深度各不相同，里面漆黑一片，在地下挖掘時要連通兩口豎井下的暗渠，如何保持正確的方向和坡度是一個技術難題。在2000多年前，古代工匠們沒有先進的定位儀器，他們只好依賴一些簡單有效的方法來確定方向和坡度。據(jù)現(xiàn)有的研究記載，人們在挖掘暗渠時重點利用木棍定向和油燈定向兩種辦法。

木棍定向是指相鄰兩個豎井的正中間，架起一根與地面平行的木棍，井繩上綁上一頭削尖的橫木棍，兩個棍尖相向而指的方向，就是兩個豎井之間最短的直線。然后再按相同方法在豎井下以木棍定向，地下的人按木棍所指的方向挖掘就可以了。在木棍定向原理的探究中，進行了問題鏈設計：單繩無法定向→雙繩不等長導致偏差→等長雙繩和井上井下木棍構(gòu)成平行四邊形，能正確將井上確定好的方向傳遞到井下。學生通過自主合作探究的形式，通過交流共享、協(xié)作實踐等活動，了解數(shù)學原理，感受古人智慧。

油燈定向是指挖掘暗渠時，在豎井的中線上掛起一盞油燈，挖掘者背對油燈，始終挖掘自己的影子，就可以不偏離方向。在探究過程中引導學生用手電筒模擬油燈光線，通過畫一畫等方式來觀察和分析問題。油燈定向根據(jù)兩點確定一條直線的原理，確保挖井方向不偏離。

通過深入探究坎兒井工程中的數(shù)學問題，我們可以從中了解到其所發(fā)揮的重要作用和意義。一是技術共享與民族協(xié)作的紐帶。木棍定向與油燈定向的數(shù)學原理是中原農(nóng)耕文明與西域游牧文明長期交流的產(chǎn)物。在工程實施中，工匠需通過語言溝通、圖紙示意等方式傳遞技術細節(jié)，促使各民族在實踐中形成統(tǒng)一的技術語言，間接推動了語言與文化的交融。二是集體智慧的凝聚?？矁壕こ绦璐罅咳肆f(xié)同作業(yè)，如挖掘暗渠時需多組工匠同時施工，體現(xiàn)了“分工不分彼此”的團結(jié)精神。三是文化遺產(chǎn)的共享性。坎兒井被列為世界灌溉工程遺產(chǎn)，成為中華民族共同的文化符號。學生在學習中感受其獨特的數(shù)學魅力，同時體會到坎兒井中的數(shù)學問題不僅是古代工程技術的精髓，也在見證多民族團結(jié)奮斗的智慧結(jié)晶。

凝練精神魂：艱苦奮斗與家國情懷的象征

從生存智慧到家國底色，在極端環(huán)境下，人們鑿渠取水的原始動力，本質(zhì)是對土地的守護、對后代的責任，這種樸素的“家園情懷”正是家國精神的源頭活水。在缺乏現(xiàn)代機械的年代，坎兒井的開鑿堪稱人類工程奇跡。據(jù)老坎匠回憶，工匠們蜷縮于1.6米高、0.7米寬的狹窄暗渠中半蹲作業(yè)，油燈映照下，5人團隊耗時8小時僅能向前推進2米（人均每小時5厘米）。這條總長5000公里的“地下長城”，往往凝結(jié)著幾代人的畢生心血。

案例通過三重維度構(gòu)建沉浸式課堂。一是數(shù)據(jù)解構(gòu)勞動強度。以人均每小時5厘米的掘進速度類比一生僅能參與短段工程，將抽象的歷史記憶轉(zhuǎn)化為可感知的時空刻度。二是身體喚醒歷史共情。通過模擬體驗，學生在1.6米限高空間保持半蹲姿勢，一分鐘的生理煎熬（相當于工匠每日作業(yè)的1/480）觸發(fā)多重感官記憶——肌肉的酸痛映射長期勞損，黑暗中的壓抑感喚醒對工匠心理韌性的認知。三是時空折疊認知沖擊。將5000公里坎兒井總長換算為伊寧至?？隈{車約52小時的現(xiàn)代交通距離，形成時空雙重對照。

三重策略環(huán)環(huán)相扣，從量化認知到具身感知，將物質(zhì)工程升華為精神符號。一是量化艱辛解構(gòu)浪漫想象，讓“艱苦奮斗”精神細化為“每厘米進度都是血汗積累”的具象認知。二是代代敘事以“爺爺挖井，孫子用水”的民間傳說，建立“前人栽樹，后人乘涼”的無私奉獻精神。三是解碼家國情懷，揭示坎兒井工程背后的精神：極端環(huán)境下對家園的守護、對后代的責任。當學生意識到文明存續(xù)依賴先輩的持續(xù)付出時，“小我”自然融入民族“大我”，促使學生從“理論認知”走向“身份自覺”。

激活新生命：文化潤疆戰(zhàn)略下的傳承實踐

作為仍在使用的“活態(tài)遺產(chǎn)”，坎兒井通過多維實踐煥發(fā)新生。維度一：文化遺產(chǎn)保護。國家將其列為全國重點文保單位、國家級非遺，并建立坎兒井樂園等文旅融合載體，年接待海內(nèi)外游客超百萬人次，打造“地下長城”文化IP。維度二：生態(tài)智慧延續(xù)。微噴灌技術借鑒坎兒井暗渠輸水原理，實現(xiàn)節(jié)水灌溉的現(xiàn)代農(nóng)業(yè)轉(zhuǎn)型，學生通過對比裝置與暗渠結(jié)構(gòu)，理解傳統(tǒng)生態(tài)智慧的當代轉(zhuǎn)化。維度三：古今技術對話。天山勝利隧道與坎兒井形成三重對照——結(jié)構(gòu)沿用暗渠+豎井模式，定向從油燈木棍升級為衛(wèi)星定位，掘進工具從人工農(nóng)具到日進30米的TBM掘進機。在技術迭代中追問不變內(nèi)核：跨越千年的生存智慧與堅韌精神，始終是文明存續(xù)的核心密碼。

坎兒井的保護實踐與“文化潤疆”戰(zhàn)略深度互嵌，實現(xiàn)三重價值。一是文化認同。入選國家級文保與非遺名錄，印證其作為中華民族共同記憶的載體，呼應“以中華文化潤澤新疆”的治理內(nèi)核。二是團結(jié)浸潤。通過文旅沉浸體驗，以“你中有我”的活態(tài)傳承，潛移默化筑牢民族團結(jié)意識。三是教育鑄魂。以天山勝利隧道與坎兒井的古今對比（工具從木棍油燈到TBM機械，定向從人工經(jīng)驗到衛(wèi)星定位），揭示“精神之恒”——艱苦奮斗、協(xié)同共生的民族基因始終未變，將“各民族像石榴籽相擁”的共同體意識轉(zhuǎn)化為可感知的教育實踐。

綜合起來看，坎兒井的千年暗渠，流淌著中華文明的智慧結(jié)晶，也鐫刻著中華民族團結(jié)奮斗的精神密碼。通過數(shù)學智慧的“小切口”，展現(xiàn)了中華文明多元一體的“大格局”，以技術傳承的“活態(tài)課堂”，培育了青少年的家國情懷與文化自信。

（作者趙娜系新疆教育學院實驗小學教師，牛書云系新疆維吾爾自治區(qū)教育科學研究院教研員，王君系新疆教育學院實驗小學副校長）

責任編輯：吳紹芬